Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1\) có hai nghiệm thực?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK \(x \geq-\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1 \Leftrightarrow 3 x^{2}+4 x-1=m x\)(*)
Vì x = 0 không là nghiệm nên \((*)\Leftrightarrow m=\frac{3 x^{2}+4 x-1}{x}\)
Xét \(f(x)=\frac{3 x^{2}+4 x-1}{x}\) ta có \(f^{\prime}(x)=\frac{3 x^{2}+1}{x^{2}}>0 \forall x \geq-\frac{1}{2} ; x \neq 0\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì \(m \geq \frac{9}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là đường thẳng qua \(I\left( {1;2} \right)\) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx cắt đồ thị của hàm số y = x3- 3x2-m+ 2 tại ba điểm phân biệt A; B; C sao cho AB = BC.
-
Cho hàm số y = f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc toạ độ và đồ thị hàm số y = f’( x) cho bởi hình vẽ bên. Tính f( 3) –f( 1)?
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị \((C): y=x^{4}-2 x^{2}-3\) cắt đường thẳng d: y=m tại bốn điểm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Giá trị của tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB = \sqrt {10} \) là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = – \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) với trục hoành là
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaaikdacaWG4bGaey4kaSIaamyBaiabgkHiTmaalaaabaGaaGym % aaqaaiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaaaaaa!4093! y = 2x + m - \frac{1}{{2x + 1}}\) có tâm đối xứng là điểm
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)+1?
-
Đường thẳng\((C): y=\frac{2 x-1}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \(d: y=2 x-3\) tại các điểm có tọa độ là
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Hàm số \(y = {x^4} + \left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 5\) có ba cực trị khi:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt{x^{2}-4 x+5}=m+4 x-x^{2}\) có đúng 2 nghiệm dương?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{|2x-1|}{x-1}\)
.png)
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{4}+2 x^{2}-1\) với trục Ox là
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = \(\sqrt {10} \)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hĩnh vẽ.
Hỏi phương trình \(|f(x+2017)-2018|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình \(f^{2}(x)-4=0\) là?3
-
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
