Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1\) có hai nghiệm thực?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK \(x \geq-\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x^{2}+m x+2}=2 x+1 \Leftrightarrow 3 x^{2}+4 x-1=m x\)(*)
Vì x = 0 không là nghiệm nên \((*)\Leftrightarrow m=\frac{3 x^{2}+4 x-1}{x}\)
Xét \(f(x)=\frac{3 x^{2}+4 x-1}{x}\) ta có \(f^{\prime}(x)=\frac{3 x^{2}+1}{x^{2}}>0 \forall x \geq-\frac{1}{2} ; x \neq 0\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì \(m \geq \frac{9}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y = 2x-1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho AB = \(\sqrt {10} \)
-
Cho hàm số: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\) (1). Có bao nhiêu điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m?
-
Gọi M(a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaikdaaaaaaa!3DF9! y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ M đến đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dacaWG5bGaeyypa0JaaG4maiaadIhacqGHRaWkcaaI2aaaaa!3CFB! d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2 % da9iaaiodacaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOy % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D1B! T = 3{a^2} + {b^2}\).
-
Gọi M, N là giao điểm của y = x+1 và \(y\; = \frac{{\;2x + 4\;}}{{x - 1}}\) Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?
-
Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Giá trị của m để phương trình \(x+\sqrt{2 x^{2}+1}=m\) có nghiệm là:
-
Cho hàm số f(x) = x3-3x2+ 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình |x|3−3x2+2 = mx3-3x2+2 = m có nhiều nghiệm thực nhất
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình \(f^{2}(x)-4=0\) là?3
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
-
Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số \(y = – 2{x^4} + 4{x^2} + 2\,\) thì tất cả các giá trị tham số m là
-
Biết đồ thị hàm số \( y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2 - {x^2}} .\) Gọi M và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M − 2m bằng
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} – 2{x^2} – m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Ðường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = – \frac{{{x^4}}}{2} + {x^2} + \frac{3}{2}\) với trục hoành là
-
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 4} \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình f(x )=1 có bao nhiêu nghiệm ?
