Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 2mx = 2x\left( {2{x^2} - m} \right)\\ y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = \frac{m}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình \({x^2} = \frac{m}{2}\)có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔m>0.
Khi đó các điểm cực trị là
\(\begin{array}{l} A\left( {0;1} \right),B\left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right), \end{array}\)
Tam giác ABCABC cân tại A, do đó để tam giác ABC vuông cân \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + \frac{{{m^4}}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow - 8m + {m^4} = 0\\ \Leftrightarrow m({m^3} - 8) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0(loai)\\ m = 2(tm) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy m = 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ - x² +1\) . Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\left( {{x^2} - 4} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|) là
-
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \sqrt 2 {{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^2} - 6\) là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-m x^{2}+(m+1) x-1\) đạt cực đại tại x=-2?
-
Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: \(y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+\frac{1}{6}\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\), thỏa mãn \(x_{1}+2x_{2}=1\)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Cho \(x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Đồ thị của hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {(x - m)^3} - 3x\) đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0?
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
.png)
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
(I). Trên K, hàm số y =f(x) có hai điểm cực trị.
(II). Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại \(x_3\).
(III). Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại \(x_1\).
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(|x|).
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} + 4{x^2} - 2017\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx - 1\) không có cực trị?
