Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y' = 4{x^3} - 2mx = 2x\left( {2{x^2} - m} \right)\\ y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ {x^2} = \frac{m}{2} \end{array} \right. \end{array}\)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
⇔ phương trình \({x^2} = \frac{m}{2}\)có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔m>0.
Khi đó các điểm cực trị là
\(\begin{array}{l} A\left( {0;1} \right),B\left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4} + 1} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {AC} = \left( { - \sqrt {\frac{m}{2}} ; - \frac{{{m^2}}}{4}} \right), \end{array}\)
Tam giác ABCABC cân tại A, do đó để tam giác ABC vuông cân \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + \frac{{{m^4}}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow - 8m + {m^4} = 0\\ \Leftrightarrow m({m^3} - 8) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 0(loai)\\ m = 2(tm) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy m = 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+\left(m^{2}-m+2\right) x^{2}+\left(3 m^{2}+1\right) x\) đạt cực tiểu tại x=-2?
-
Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = mx3- 3mx2+ 3m-3 có hai điểm cực trị A; B sao cho 2AB2- (OA2+ OB2) = 20
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Điểm cực tiểu \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x)=f(x)-3x?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Hàm số \(y = {x^4} + 2{x^3} – 2019\) có bao nhiêu điểm cực trị:
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 1 đạt cực đại tại?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 4{x^3} + 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\) . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ?
-
Hàm số y = x – sin 2x đạt cực đại tại các điểm nào cho dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khi đó hàm số đã cho có
