Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}\) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): y = x
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6mx\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2m
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là
\(A\left( {0;4{m^3}} \right),B\left( {2m;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {2m; - 4{m^3}} \right)\)
Trung điểm của đoạn AB là I(m;2m3)
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vuông góc với đường thẳng
(d):y = x và I ∈ (d)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 4{m^3} = 0\\
2{m^3} = m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có \(m = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=|f(x)|\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 3m{x^2} + 3m - 3\) có hai điểm cực trị A, B sao cho \(2A{B^2} - \left( {O{A^2} + O{B^2}} \right) = 20\) (Trong đó O là gốc tọa độ).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như sau
.png)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f '( x) = ( x -1)( x - 2)^2 ( x + 3)\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số y = x4- 2( 1 - m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^2}\) là
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(3 \sqrt{3-2 x}+\frac{5}{\sqrt{2 x-1}}-2 x \leq 6\) là
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có ba điểm cực trị.
-
Hàm số y = x3 – 3x + 2 đạt cực đại tại
-
Hàm số \(y = a\sin 2x + b\cos 3x - 2x\;(0 < x < 2{\rm{\pi }})\) đạt cực trị tại \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{2};x = {\rm{\pi }}\). Khi đó, giá trị của biểu thức \(P = a + 3b - 3ab\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên thỏa mãn \(\left| {f\left( {x + h} \right) – f\left( {x – h} \right)} \right| \le {h^2}\) với mọi , h > 0. Đặt \(g\left( x \right) = {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{2019}} + {\left[ {x + f’\left( x \right)} \right]^{29 – m}} – \left( {{m^4} – 29{m^2} + 100} \right).{\sin ^2}x – 1\) với tham số m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m < 27 sao cho \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x = 0. Tổng bình phương các phần tử của S là
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số y =f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?.
-
Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x3+mx2-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2 = 0
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 9} \right){x^2} + 10\) có 3 điểm cực trị
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y= 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx\) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y=x+2
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
