Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2m \end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(\Leftrightarrow m\ne 0\)
Các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A(0;3m^2),B(2m;-m^3)\)
Suy ra
\(\begin{array}{l} OA = 3{\left| m \right|^3},\,\,d\left( {B;)A} \right) = 2\left| m \right|\\ {S_{\Delta OAB}} = 48 \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.d\left( {B,OA} \right) = 48\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \Leftrightarrow 3{m^4} = 48\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right. \end{array}\)
So với điều kiện nhận 2 giá trị m
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(|x|)|
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm M( 2m3; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2x3-3( 2m+ 1) x2+ 6m( m+1) x+1 (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = cos 2x + 1?
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( { - x + 2} \right){\left( {x + 1} \right)^4}\left( {x - 3} \right)\) . Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\)
-
Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau
-
Hàm số \(y = 3{x^2} – 2{x^3}\) đạt cực trị tại
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2x} \). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|f(|x|)|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y=x^{4}-2 m^{2} x^{2}+1\) có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân? -
Hàm số \(y = \frac{{2x – 5}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – {x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=x^{3}-2 x^{2}+(m+3) x-1\) không có cực trị?
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {x + 3} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Điểm cực tiểu của hàm số là:
-
Tính tổng các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = - {x^4} + 2m{x^2} - 4m + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành 1 hình thoi.
