Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} \backslash\{\pm 1\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = - \frac{3}{2}\) nên x=1 không phải là tiệm cận đứng.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^+}} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = - \infty }\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = + \infty } \end{array}\)Vậy x=-1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là? -
Cho hàm số \( y = \frac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi II là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính OI
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Cho hàm số \( y = \frac{{a{x^2} + 3ax + 2a + 1}}{{x + 2}}\). Chọn kết luận đúng:
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-(2 m+3) x+2(m-1)}{x-2}\) không có tiệm cận đứng
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\) là:
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\)
-
Cho hàm số (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
-
Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
-
Tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \( y = - \frac{3}{{x - 2}}\)
-
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2} 1 \) là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sauKhẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}}{x-m}\) có tiệm cận đứng là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - 2x}}\) có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.
