Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} \backslash\{\pm 1\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = - \frac{3}{2}\) nên x=1 không phải là tiệm cận đứng.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^+}} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = - \infty }\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = + \infty } \end{array}\)Vậy x=-1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận
Câu hỏi liên quan
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}\)
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}+m}\) có ba đường tiệm cận là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Xác định m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-(2 m+3) x+2(m-1)}{x-2}\) không có tiệm cận đứng
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x + 4}}\). Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tính \(OI\).
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là:
-
Tìm tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{(m+1) x-5 m}{2 x-m}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 .
-
Cho hàm số y=f(x) có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{3}-1}}\) là?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 5}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\) là
-
Tìm giá trị m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{3 - 2x}}\) (m khác \(\frac{{ - 4}}{3}\))tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 1/5
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị C. Gọi M là một điểm bất kì trên C. Tiếp tuyến của C tại M cắt các đường tiệm cận của C tại A và B . Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của C . Tính diện tích của tam giác IAB.
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\)
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
.PNG)
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
