Cho hàm số \( f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \( g(x) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: x≥1,f(x)≠0,f(x)≠1
\( g(x) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x.f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}}\)
Nhận xét:\( f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) là hàm số bậc ba, đồng thời, quan sát đồ thị ta thấy:
+) f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt x=x1(0<x1<1)(ktm) (nghiệm đơn) và x=2(nghiệm kép).
+) f(x)=1 có 3 nghiệm phân biệt x=1 (nghiệm đơn), x=x2(1<x2<2) (nghiệm đơn) và x=x3(x3>2) (nghiệm đơn).
Khi đó hàm số y=g(x) được viết dưới dạng :
\( g\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x.{\mkern 1mu} a\left( {x - {x_1}} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}.{\mkern 1mu} a\left( {x - 1} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)}}\)
Do đó, đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng là: x=x2,x=2,x=x3.
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi liên quan
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}+x-2}{(x+2)^{2}}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Cho hàm số \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x-b}{c x+b+1}(a, b, c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng \((m: n) \text { . Tính tổng } S=m+2 n\)
-
Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho các mệnh đề sau
(1) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = {y_0} \vee \;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = {y_0}\)
(2) Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\; \vee \;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\)
(3) Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = + \infty \; \vee \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = - \infty \)
(4) Đường thẳng x = x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = - \infty \; \vee \;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = - \infty \)
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\) là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-1}\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: -
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
-
Giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-m}{m x-1}\) không có tiệm cận đứng là
-
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{x}\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+1}{b x-2},(a ; b \in \mathbb{R}),\) có đồ thị như hình vẽ sau:
\(\text { Tính } T=a+b \text { . }\)
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-3}}{x-1}\) là?
-
Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang \(y=\frac{1-3 x^{2}}{x^{2}-6 x+9}\) lần lượt là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-4}\) là:
