Tìm số phức z thỏa mãn: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(z = x + yi\).
Ta có: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)
Lại có \(z.\overline z = 25\)\( \Leftrightarrow \left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right) = 25\) \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 25\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 5 = 10\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 25\\2x + y = 10\end{array} \right.\)
Ta có: \(2x + y = 10 \Leftrightarrow y = 10 - 2x\) thay vào phương trình trên ta được:
\({x^2} + {\left( {10 - 2x} \right)^2} = 25\) \( \Leftrightarrow 5{x^2} - 40x + 75 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5 \Rightarrow y = 0\\x = 3 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-1+2 i|\) . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
-
Cho hai số phức \(z_{1}=a+b i(a ; b \in \mathbb{R}) \text { và } z_{2}=3-4 i\). Biết \(z_{1}=z_{2}^{2}, \text { tính } P=a b\)
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z=(1-2 i)^{2}\)
-
Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(z = i (1 + 2i )^2 \) . Tọa độ của điểm M là
-
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa \(|zi +1 |= 1\)1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó
-
Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \(|z - 3 + 4i| = 5 \) là
-
Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O , các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4 . Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông.
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=7-3 i \quad z_{2}=8+4 i,z_3=1+5i,z_4=-2i\). Tứ giác ABCD là
-
Cho số phức \(z=2-3 i \) . Tính môđun của số phức \(w=z-1\)
-
Cho hai số phức \(z_{1}=2+i, z_{2}=1-2 i\). Tìm môđun của số phức \(w=\frac{z_{1}^{2016}}{z_{2}^{2017}}\)
-
Cho số phức \(z=2-0.5(1+i)^{2}\) . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên?
-
Cho số phức\(z = \frac{{4 - 8i}}{{1 + i}}\). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức \(\overline z\)
-
Điểm biểu diễn số phức z=2-3i có tọa độ là:
-
Cho hai số phức \(z=(a-2 b)-(a-b) i \text { và } w=1-2 i \text { . Biết } z=w . i \text { . Tính } S=a+b \text { . }\)
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\)
-
Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i - z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.
-
Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A(1; -2) .Tìm số phức z
-
Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Số phức z thỏa mãn: \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\) là
