Tìm một nguyên hàm F( x ) của hàm số \( f\left( x \right) = a{\mkern 1mu} x + \frac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\) biết rằng F( -1 )=1;F( 1 )=4;f( 1 )=0.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\( f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow a + b = 0.\)
Do
\( f\left( x \right) = a{\mkern 1mu} x + \frac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right) \Rightarrow F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_{}^{} f\left( x \right)dx = \frac{{a{\mkern 1mu} {x^2}}}{2} - \frac{b}{x} + C\)
Do
\(\begin{array}{*{20}{c}} {}&{F\left( { - 1} \right) = 1 \Rightarrow \frac{a}{2} + b + C = 1}\\ {}&{F\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow \frac{a}{2} - b + C = 4} \end{array}\)
Suy ra
\( a = \frac{3}{2};b = - \frac{3}{2};c = \frac{7}{4} \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{3{x^2}}}{4} + \frac{3}{{2x}} + \frac{7}{4}\)
