Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}}\)

Tính \(f(x)= \frac{{\sin 2{\rm{x}}}}{{\sqrt {4{{\sin }^2}x + 2{{\cos }^2}x + 3} }}\). Hãy chọn đáp án đúng.

Với phương pháp đổi biến số (x →t ) , nguyên hàm \(\int {\frac{{\ln 2x}}{x}dx} \)

Kết quả tính \(\smallint 2x\ln \left( {x - 1} \right)dx\) bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x \ln x} \text { thỏa mãn } F\left(\frac{1}{\mathrm{e}}\right)=2 \text { và } F(\mathrm{e})=\ln 2\). Giá trị của biểu thức \(F\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}\right)+F\left(\mathrm{e}^{2}\right)\) bằng 

Mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?

(I) \(\smallint \frac{{xdx}}{{{x^2} + 4}} = \frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 4} \right) + C\)

(II) \(\smallint cotxdx =  - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} + C\)

(III) \(\smallint {e^{2\cos x}}sinxdx =  - \frac{1}{2}{e^{2\cos x}} + C\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaisdacaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaey4kaSIaaGOmaiaaicdacaaIXaGaaGioaa % aa!40ED! f\left( x \right) = 4{x^3} + 2018\) là

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqcaaSaamOzaO % WaaeWaaKaaahaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0JccaqGLbWa % aWbaaKqaahqabaGaeyOeI0YcdaWcaaqcbaCaaiaadIhaaeaacaaIYa % aaaaaaaaa!416F! f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{ - \frac{x}{2}}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\).

Nguyên hàm \( \smallint x\sqrt {x - 1} dx\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} \) , nếu đặt x = 2sin t - 1, với \( 0 \le t \le \frac{\pi }{2}\)thì \( \int {f(x)dx} \) bằng:

\(\text { Tìm hàm số } F(x) \text { biết } F(x)=\int \frac{x^{3}}{x^{4}+1} \mathrm{~d} x \text { và } F(0)=1 \text { . }\)

Hàm số f( x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm là \(f^{\prime}(x)=|x-1|\). Biết \(f(0)=3.\, \text{Tính}\, f(2)+f(4)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2 x+1\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{3}-2 x}{\sqrt{x^{2}+1}}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\sqrt {1 - {x^2}} \)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin x+\cos x\) thỏa mãn \(F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\).

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\frac{\sin 2 x}{\sin ^{2} x+3}\) thỏa mãn F(0)=0 là

\(\text { Xét } I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x \text { .Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3 \text { , }\)Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = e.x^e + 4\)  là