Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x - 4} + 3{\rm{ \ khi \ }}x \ge 2\\ \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}{\rm{ \ khi \ }}x < 2 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVới x > 2 ta có hàm số liên tục
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và liên tục tại x = 2.
Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) khi và chỉ khi tam thức
\(g(x) = {x^2} - 2mx + 3m + 2 \ne 0,{\rm{ }}\forall x \le 2\)
TH 1:
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - 3m - 2 \le 0\\ g(2) = - m + 6 \ne 0 \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} \le m \le \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\)
TH 2:
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - 3m - 2 > 0\\ {x_1} = m - \sqrt {\Delta '} > 2 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 3m - 2 > 0\\ m > 2\\ \Delta ' < {(m - 2)^2} \end{array} \right.\)
Nên \(\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} \le m < 6\) (*) thì \(g(x) \ne 0,{\rm{ }}\forall x \le 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4} + 3} \right) = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}} = \frac{3}{{6 - m}}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow \frac{3}{{6 - m}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa (*))
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị của \(\lim \frac{1}{n^{k}}\left(k \in \mathbb{N}^{*}\right)\) bằng:
-
Cho hàm số \(\begin{equation} f(x)=\frac{x-2}{x^{2}-3 x+2} \end{equation}\) . Hàm số liên tục trên
-
Giá trị của \(C=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+1}}{n+1}\) bằng:
-
Giá trị của \(A=\lim \frac{n-2 \sqrt{n}}{2 n}\) bằng
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array} \text { liên tục tại } x=2\right.\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{\sqrt {x - 1} }} + 2\;\;khi\;x\; > \;1}\\
{3{x^2} + x - 1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1}
\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất -
Hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-2 x} & \text { nếu } & x<2 \\ m x+m+1 & \text { nếu } & x \geq 2 \end{array}\right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
-
Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{\sqrt x - 1} \over {{x^2} - 1}},\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x \ne 1 \hfill \cr
{m^2}{\rm{ ,\,\, nếu }}\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). -
Giá trị của \(\lim \frac{-n^{2}+2 n+1}{\sqrt{3 n^{4}+2}}\) bằng:
-
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với } u_{n}=\frac{n}{4^{n}} \text { và } \frac{u_{n+1}}{u_{n}}<\frac{1}{2}\). Chọn giá trị đúng của \(\lim u_n\) trong các số sau:
-
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{4 x+1}-1}{a x^{2}+(2 a+1) x} \text { khi } x \neq 0 \\ 3 \quad \text { khi } x=0 \end{array}\right.\) liên tục tại x=0.
-
Tìm a để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{3 x+1}-2}{x^{2}-1} \text { khi } x>1 \\ \frac{a\left(x^{2}-2\right)}{x-3} \quad \text { khi } x \leq 1 \end{array}\right.\) sau liên tục tại x=1.
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3}-x^{2}+2 x-2}{x-1} & \text { khi } x \neq 1 \\ 3 x+m & \text { khi } x=1 \end{array}\right.\) liên tục tại x = 1.
-
Hàm số f(x) có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{x-2} & \text { khi } x \neq 2 \\ m & \text { khi } x=2 \end{array}\right.\) liên tục tại x=2
-
Cho hàm số y = f( x) có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x-2}{\sqrt{x-2}}+2 x & \text { khi } x>2 \\ x^{2}-x+3 & \text { khi } x \leq 2 \end{array}\right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
-
Chọn giá trị f (0) để các hàm số \(f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+8}-2}{\sqrt{3 x+4}-2}\) liên tục tại điểm x=0.
-
Phương trình x2−4sinx+1=0 có nghiệm thuộc khoảng?
