ADMICRO
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=3sinx+4cosx−1y=3sinx+4cosx−1
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTa có:
y=3sinx+4cosx−1⇔y+1=3sinx+4cosx(y+1)2=(3sinx+4cosx)2≤(32+42).1=25⇒−5≤y+1≤5⇔−6≤y≤4y=3sinx+4cosx−1⇔y+1=3sinx+4cosx(y+1)2=(3sinx+4cosx)2≤(32+42).1=25⇒−5≤y+1≤5⇔−6≤y≤4
Dấu “=” xảy ra
⇔sinx3=cosx4⇔tanx=34⇔x=arctan34+kπ⇔sinx3=cosx4⇔tanx=34⇔x=arctan34+kπ
Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki: (ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)Với a=3, c=sinx, b=4, d=cosx
Khi đó (3.sinx+4.cosx)2≤(32+42)(sin2x+cos2x)(3.sinx+4.cosx)2≤(32+42)(sin2x+cos2x)
ZUNIA9
AANETWORK