Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+4\)

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\) bằng tích của chúng?

\(\text { Giải phương trình: } \frac{x+1}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{x+1}\)

Phương trình \(x^{2}+m=0\) có nghiệm khi:

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{2 x-1}=4 x+1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 7\\3x - 2y + 2z = 5\\4x - y + 3z = 10\end{array} \right.\) là:

Giá trị nào của m thì phương trình \((m-3) x^{2}+2(m+3) x-m-1=0\) có hai nghiệm phân biệt?

Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x-my=1 \\ -mx+3y=m-\text{4} \end{array} \right. \)

Phương trình \(x^{2}+4 m x+4 m^{2}-2 m-5=0\) có nghiệm khi và chỉ khi:
 

\(\text { Giải hệ phương trình sau: }\left\{\begin{array}{l} x+y+x y=5 \\ x^{2}+y^{2}-3 x y=-1 . \end{array}\right.\)

Với giá trị nào của m thì phương trình: \(m x^{2}+2(m-2) x+m-3=0\) có 2 nghiệm phân biệt?

Với điều kiện nào của m thì phương trình \((4 m+5) x=3 x+6 m+3\) có nghiệm

Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để \(OC{\rm{ }} = \frac{5}{4}OB\)

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{\sqrt{2 x+1}}{x^{2}+3 x}=0\) là

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=-7 \\ \dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y}=1 \end{array} \right. \) có nghiệm là:

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\2x + 7y + z = 5\\ - 3x + 3y - 2z =  - 7\end{array} \right.\) là:

Hai số \(1-\sqrt{2}\) và \(1+\sqrt{2}\) là các nghiệm của phương trình:

Giải phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1} = x + 1\)

Cho 2 phương trình \(2x - 1 = 0\)(1) và \(\dfrac{{2mx}}{{x + 1}} + m - 1 = 0\)(2). Hai phương trình (1) và (2) tương đương khi giá trị của tham số m là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(m^{2}-4\right) x=3 m+6\) vô nghiệm.

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q² + 200Q + 180 000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 300 nghìn đồng. Biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất. Lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó là: