Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} 4-x^{2} \geq 0 \\ x^{2}-3 x-4 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2 \leq x \leq 2 \\ x \neq-1 \\ x \neq 4 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -2 \leq x \leq 2 \\ x \neq-1 \end{array}\right.\right.\right.\)
Ta có
\(\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} y=\lim \limits_{x \rightarrow(-1)^{+}} \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}=-\infty ; \lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{-}} y=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{-}} \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}=+\infty\)
Suy ra đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
\(\lim\limits _{x \rightarrow \pm \infty} y\)không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
