Phương trình đường tròn 2x2 + 2y2 + 6x + 8y – 2 = 0 có tọa độ tâm và bán kính là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {2{x^2}\; + {\rm{ }}2{y^2}\; + {\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\\ { \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\;} \end{array}\)
(chia cả hai vế cho 2)
Phương trình đã cho có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với \(a = - \frac{3}{2}\), b = -2 và c = -1.
Ta có: \({a^2}\; + {\rm{ }}{b^2}\;-{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = \frac{{29}}{4} > 0\)
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - 2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {\frac{{29}}{4}} \)