Phân tích thànhh nhân tử: \( {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\left( {x + y} \right)}^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}}\\ { = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right)}\\ { \Rightarrow {x^3} + {y^3} = {{\left( {x + y} \right)}^3} - 3xy\left( {x + y} \right)} \end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l} {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + {z^3} - 3xyz\\ = {\left( {x + y} \right)^3} + {z^3} - [3xy\left( {x + y} \right) - 3xyz]\\ = \left[ {{{\left( {x + y} \right)}^3} + {z^3}} \right] - 3xy\left( {x + y + z} \right)\\ = \left( {x + y + z} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - \left( {x + y} \right)z + {z^2}} \right] - 3xy\left( {x + y + z} \right)\\ = \left( {x + y + z} \right)({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz + {z^2} - 3xy)\\ = \left( {x + y + z} \right)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - xz - yz) \end{array}\)
