Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm). Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:
\( {x_1} = 2\sqrt 3 \sin (\omega t) = 2\sqrt 3 \cos (\omega t - \frac{\pi }{2})cm\)
\( A_1^2 = {A^2} + A_2^2 - 2.A.{A_2}.\cos (\varphi - {\varphi _2}) \Leftrightarrow 12 = 4 + A_2^2 - 2.2\sqrt 3 .2.\cos (\frac{\pi }{3}) \Leftrightarrow A_2^2 - 2{A_2} - 8 = 0 \to {A_2} = 4cm\)
Ta lại có: \(\begin{array}{l} A_2^2 = {A^2} + A_1^2 - 2.A.{A_1}.\cos (\varphi - {\varphi _1}) \to \cos (\varphi - {\varphi _1}) = \frac{{{A^2} + A_1^2 - A_2^2}}{{2.A.{A_1}}} = 0\\ \to \varphi - {\varphi _1} = \frac{\pi }{2} \to \varphi = {\varphi _1} + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{2} = 0\\ \to {\varphi _2} - \varphi = \frac{\pi }{3} \to {\varphi _3} = \frac{\pi }{3} \end{array}\)