Hiện nay trong quặng thiên nhiên có chứa cả \( _{92}^{238}U;_{92}^{235}U\) theo tỉ lệ nguyên tử là 140 :1. Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của \(_{92}^{238}U\) là 4,5.109 năm,\(_{92}^{235}U\) có chu kỳ bán rã 7,13.108 năm.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi N0 là số nguyên tử của U238 và cũng là số nguyên tử của U235 ở thời điểm tạo thành trái đất.
Số nguyên tử của chúng tại thời điểm t:
\( {N_1} = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{{{T_1}}}}};{N_2} = {N_0}{.2^{\frac{{ - t}}{{{T_2}}}}}\)
Theo đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l} \to \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = 140 = \frac{{{2^{\frac{{ - t}}{{{T_1}}}}}}}{{{2^{\frac{{ - t}}{{{T_2}}}}}}} = {2^{\frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}}}} \to \frac{t}{{{T_2}}} - \frac{t}{{{T_1}}} = {\log _2}140 = 7,13\\ \to t = {60,4.10^8}(nam) \end{array}\)
