Hàm số \(y=\frac{x+\sqrt{x^{2}+x+1}}{x^{3}+x}\)có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\mathrm{TXĐ}: D=\mathbb{R} \backslash\{0\}\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{x(1-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}})}{x^{3}\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1-\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{1+\frac{1}{x^{2}}}\right)=0\\ \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x(1+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}})}{x^{3}\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\left(\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^{2}}}}{1+\frac{1}{x^{2}}}\right)=0\)
nên y=0 là tiệm cận ngang.
\(\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} y=+\infty \Rightarrow \operatorname{TCĐ}: x=0\)