Hai nguồn S₁, S₂ dao động theo các phương trình:${{u}_{1}}=a\cos \left( 50\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ (cm)};{{u}_{2}}=a\cos \left( 50\pi t \right)\text{ (cm)}$ trên mặt nước. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s. Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn PS₁ - PS₂ = 5 cm, QS₁ – QS₂ = 7 cm. Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?

A. P, Q thuộc cực tiểu.

B. P, Q thuộc cực đại.

C. P cực đại, Q cực tiểu.

D. Q cực đại, P cực tiểu.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Sóng cơ và sóng âm

Bài: Giao thoa sóng

Lời giải:

Báo sai

Bước sóng của sóng lan truyền: $\lambda =v.T=v.\frac{2\pi }{\omega }=100.\frac{2\pi }{50\pi }=4\text{ cm}\text{.}$

Gọi A là một điểm bất kì thuộc vùng giao thoa sóng.

Phương trình dao động do sóng tại S₁ truyền đến A: $${{u}_{{{S}_{1}}A}}=a\cos \left( 50\pi t+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi .{{S}_{1}}A}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.$

Phương trình dao động do sóng tại S₂ truyền đến A: ${{u}_{{{S}_{2}}A}}=a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi .{{S}_{2}}A}{\lambda } \right)\text{ (cm)}.$

Phương trình dao động tổng hợp tại A:

$\text{ }{{u}_{A}}={{u}_{{{S}_{1}}A}}+{{u}_{{{S}_{2}}A}}=a\cos \left( 50\pi t+\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi .{{S}_{1}}A}{\lambda } \right)+a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi .{{S}_{2}}A}{\lambda } \right)$

$\Leftrightarrow {{u}_{A}}=2a\cos \left[ 50\pi t+\frac{\pi }{4}-\frac{\pi ({{S}_{1}}A+{{S}_{2}}A)}{\lambda } \right].cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{\lambda }+\frac{\pi }{4} \right]$

$\Leftrightarrow {{u}_{A}}=2a.cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{4}+\frac{\pi }{4} \right].\cos \left[ 90\pi t-\frac{\pi ({{S}_{1}}A+{{S}_{2}}A)}{4} \right]\text{ (cm)}.$

Biên độ dao động của A là ${{A}_{A}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi ({{S}_{1}}A-{{S}_{2}}A)}{4}+\frac{\pi }{4} \right] \right|\text{= (cm)}\text{.}$

Trường hợp A trùng với P, ta có:

${{A}_{P}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi (P{{S}_{1}}-P{{S}_{2}})}{4}+\frac{\pi }{4} \right] \right|=2a.\left| cos\left[ -\pi \right] \right|=2a\text{ cm}\text{.}$

Vậy P thuộc vân cực đại giao thoa, P dao động với biên độ cực đại.

Trường hợp A trùng với Q, ta có:

${{A}_{Q}}=2a.\left| cos\left[ -\frac{\pi (Q{{S}_{1}}-Q{{S}_{2}})}{4}+\frac{\pi }{4} \right] \right|=2a.\left| cos\left[ -\frac{3\pi }{2} \right] \right|=0\text{ cm}\text{.}$

Vậy Q thuộc vân cực tiểu giao thoa, Q dao động với biên độ cực tiểu.