Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần R₁ lớn gấp \(\sqrt{3}\) lần cảm kháng Z_L1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau \(\frac{\pi }{6}.\) Tỷ số độ tự cảm \(\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}\) của 2 cuộn dây.

A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}.\)

B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

C. 1/2.

D. \(\frac{2}{\sqrt{3}}.\)

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Môn: Vật Lý Lớp 12

Chủ đề: Dòng điện xoay chiều

Bài: Mạch R-L-C nối tiếp

Lời giải:

Báo sai

Ta có: \(\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{1}{\sqrt{3}};\text{ }\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L2}}}{{{R}_{2}}}=a>0.\)

Ta có cuộn dây 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dung nên có cùng tổng trở:

\({{Z}_{d1}}={{Z}_{d2}}\Rightarrow R_{1}^{2}+Z_{L1}^{2}=R_{2}^{2}+Z_{L2}^{2}\Leftrightarrow 4Z_{L1}^{2}=R_{2}^{2}+Z_{L2}^{2}\) (*)

Theo đề bài, ta có: \(\left[ \begin{align} & \tan \left[ \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right) \right]=\tan \left( \frac{\pi }{6} \right)\text{ (1)} \\ & \tan \left[ \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right) \right]=\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right)\text{ (2)} \\ \end{align} \right..\)

Với (1), ta có:

\(\text{ }\tan \left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}{1+\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right).\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}-a}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}.a}=\frac{1-\sqrt{3}a}{\sqrt{3}+a}\)

\(\Leftrightarrow a=0.\) (loại)

Với (2), ta có:

\(\text{ }\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}{1+\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right).\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}\)

\(\Leftrightarrow -\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}-a}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}.a}=\frac{1-\sqrt{3}a}{\sqrt{3}+a}\)

\(\Leftrightarrow a=\sqrt{3}.\) (nhận)

Với \(a=\sqrt{3}\Rightarrow {{R}_{2}}=\frac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{3}}.\) (3)

Thế (3) vào (*), ta có: \(4Z_{L1}^{2}=\frac{Z_{L2}^{2}}{3}+Z_{L2}^{2}\Rightarrow \frac{Z_{L1}^{2}}{Z_{L2}^{2}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\)