Hai cuộn dây nối tiếp với nhau trong một mạch điện xoay chiều. Cuộn 1 có điện trở thuần R1 lớn gấp \(\sqrt{3}\) lần cảm kháng ZL1 của nó, điện áp trên cuộn 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau \(\frac{\pi }{6}.\) Tỷ số độ tự cảm \(\frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}\) của 2 cuộn dây.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{1}{\sqrt{3}};\text{ }\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L2}}}{{{R}_{2}}}=a>0.\)
Ta có cuộn dây 1 và 2 có cùng giá trị hiệu dung nên có cùng tổng trở:
\({{Z}_{d1}}={{Z}_{d2}}\Rightarrow R_{1}^{2}+Z_{L1}^{2}=R_{2}^{2}+Z_{L2}^{2}\Leftrightarrow 4Z_{L1}^{2}=R_{2}^{2}+Z_{L2}^{2}\) (*)
Theo đề bài, ta có: \(\left[ \begin{align} & \tan \left[ \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right) \right]=\tan \left( \frac{\pi }{6} \right)\text{ (1)} \\ & \tan \left[ \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right) \right]=\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right)\text{ (2)} \\ \end{align} \right..\)
Với (1), ta có:
\(\text{ }\tan \left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}{1+\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right).\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}-a}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}.a}=\frac{1-\sqrt{3}a}{\sqrt{3}+a}\)
\(\Leftrightarrow a=0.\) (loại)
Với (2), ta có:
\(\text{ }\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}{1+\tan \left( {{\varphi }_{d1}}-{{\varphi }_{i}} \right).\tan \left( {{\varphi }_{d2}}-{{\varphi }_{i}} \right)}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}-a}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}.a}=\frac{1-\sqrt{3}a}{\sqrt{3}+a}\)
\(\Leftrightarrow a=\sqrt{3}.\) (nhận)
Với \(a=\sqrt{3}\Rightarrow {{R}_{2}}=\frac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{3}}.\) (3)
Thế (3) vào (*), ta có: \(4Z_{L1}^{2}=\frac{Z_{L2}^{2}}{3}+Z_{L2}^{2}\Rightarrow \frac{Z_{L1}^{2}}{Z_{L2}^{2}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{L}_{1}}}{{{L}_{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.\)
