Cho đoạn mạch gồm cuộn dây có điện trở thuần R = 100 Ω, hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }\text{ }H\) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }\text{ }F.\) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200sin(100πt)V. Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng và dung kháng của mạch:
\({{Z}_{L}}=\omega L=100\text{ }\Omega ;\text{ }{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=200\text{ }\Omega .\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện:
\(\tan \left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{4}.\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện:
\(\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{R}=1\Rightarrow {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{4}.\)
Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và điện áp hai đầu cuộn dây:
\({{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{u}}=\left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{\pi }{4}-\left( -\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\frac{\pi }{2}+{{\varphi }_{u}}=\frac{\pi }{2}.\)
Ta có: \(\frac{{{U}_{0d}}}{{{U}_{0}}}=\frac{{{Z}_{d}}}{Z}=\frac{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=1\Rightarrow {{U}_{0d}}={{U}_{0}}=200\text{ V}\text{.}\)
Biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây: \({{u}_{d}}=200\sin \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\text{ }(V).\)
