Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{2}+x+m\right|\) thỏa mãn \(\min\limits _{[-2 ; 2]} y=2\) . Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Xét hàm số } u=x^{2}+x+m \text { trên đoạn }[-2 ; 2], \text { có: } u^{\prime}=0 \Leftrightarrow 2 x+1=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2} \text { . }\)
\(\max \limits_{[-2 ; 2]} u=\max \left\{u(-2), u\left(-\frac{1}{2}\right), u(2)\right\}=m+6\)
\(\min\limits _{[-3 ; 2]} u=\min \left\{u(-2), u\left(-\frac{1}{2}\right), u(2)\right\}=m-\frac{1}{4}\)
\(\text { Nếu } m-\frac{1}{4} \geq 0 \text { hay } m \geq \frac{1}{4} \text { thì } \min _{[-2 ; 2]} y=m-\frac{1}{4}=2 \Leftrightarrow m=\frac{9}{4} \text { (thỏa mãn). }\)
\(\text { Nếu } m+6 \leq 0 \text { hay } m \leq-6 \text { thì } \min _{[-2 ; 2]} y=-m-6=2 \Leftrightarrow m=-8 \text { (thỏa mãn). }\)
\(\text { Nếu }-6<m<\frac{1}{4} \text { thì } \min _{[-2 ; 2]} y=0 \text { (không thỏa mãn). }\)
\(\text { Ta có: } S=\left\{-8 ; \frac{9}{8}\right\} \text { . }\)
Vậy tổng các phần tử của S là \(\begin{equation} -\frac{23}{4} \end{equation}\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{2} x+2\) là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,4} \right]\) là:
-
Cho hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\)(với m là tham số thực). Hỏi \(\max _{[1 ; 2]} y\) có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+5 \cos ^{2} x-1\)
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\) . Khẳng định nào sau đây sai ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới dây:
.jpg.png)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m\). Giá trị m để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = – {x^2} – 1\). Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) bằng.
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:
-
Gọi M và m lầ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\begin{equation} f(x)=2 x-4 \sqrt{6-x} \end{equation}\) trên \(\begin{equation} [-3 ; 6] \end{equation}\). Tổng M+m có giá trị là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn [-2; 3] bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Biết \(f\left( { – 1} \right) = \frac{{13}}{4},\,f\left( 2 \right) = 6\). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) – 3f\left( x \right)\) trên \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{8-x}\)
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 16\( trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\).
-
Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng:
-
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G(x)=0.025 x^{2}(30-x)\) trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {6 - x} - \sqrt {x + 4} \) đạt tại x0, tìm x0?
-
GTNN của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4] là
