Đồ thị hàm số \(y=x-\sqrt{x^{2}-4 x+2}\)có tiệm cận ngang là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
Ta có:
+ \(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}-4 x+2}\right)=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{4 x-2}{x+\sqrt{x^{2}-4 x+2}}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{4-\frac{2}{x}}{1+\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{2}{x^{2}}}}=2\)
+ \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt{x^{2}-4 x+2}\right)=\lim \limits_{x \rightarrow-\infty} x\left(1+\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{2}{x^{2}}}\right)=-\infty\)
do \(\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} x=-\infty \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(1+\sqrt{1-\frac{4}{x}+\frac{2}{x^{2}}}\right)=2>0\)
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y=2 .