Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le 1}\\
{x \ne m}
\end{array}} \right.\)
-Nếu m > 1 thì không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Nếu m = 1 thì hàm số trở thành \[( = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - x} }} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi \(x \to {1^ - }\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y\) không tồn tại.
Do đó, m = 1 thỏa mãn.
- Nếu m < 1 thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}} = - \infty \)
Suy ra đường thẳng x= m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi \(x \to {m^{ + \;}},\;x \to {m^{ - \;}}\)
Vậy m ≤ 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-x}{\sqrt{x^{2}-9}-4}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{3 x+9}\) có đường tiệm cận đứng là x=a và đường tiệm cận ngang là y=b. Giá trị của số nguyên m nhỏ nhất thỏa mãn \(m \geq a+b\) là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-x^{2}-x+1}\) là?
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+1}{b x-2},(a ; b \in \mathbb{R}),\) có đồ thị như hình vẽ sau:
\(\text { Tính } T=a+b \text { . }\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-1}{x^{2}-3 x+2}\) là
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2-x}{1+|x|} \mid\) là?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x^{2}-3 x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array} .\right.\)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x-2} 1 \) là:
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^{2}+x}\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là? -
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\)
-
Cho hàm số bậc ba \(f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số \(g(x)=\frac{\left(x^{2}-3 x+2\right) \sqrt{x-1}}{(x+1)\left[f^{2}(x)-f(x)\right]}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = - \infty \)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Biết đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {2x - n} \right){x^2} + mx + 1}}{{{x^2} + mx + n - 6}}\) (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = x + \sqrt {{x^2} + 2x} \) là
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
-
Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaeyypa0 % ZaaSaaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHsislcaaI % Yaaaaaaa!3CD5! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} (C)\) có các đường tiệm cận là
