Diện tích của mặt cầu bán kính R = 3 bằng

Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1;0; – 1} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {2;2; – 3} \right)$ là:

Mặt cầu tâm $I\left( { – 1;2;0} \right)$ đường kính bằng 10 có phương trình là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Mặt bên SAB, SCA lần lượt là các tam giác vuông tại B và C. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a^3}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2\,;\,0\,;\,1} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z – 2}}{1}$ là

Cho hai điểm $A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)$. Định k để tập hợp các điểm M(x;y;z) sao cho $A{M^2} + B{M^2} = 2\left( {{k^2} + 1} \right),\,\,k \in {R^ + }$ là một mặt cầu

Mặt cầu có bán kính $a$ có diện tích bằng

Trong không gian $Oxyz,$ phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I( – 1;2;0),$ bán kính $R = 4$ là

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,AB = b,AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại C và $BC=a.$ Mặt phẳng $\left( SAB \right)$ vuông góc với đáy, $SA=SB=a,\widehat{\text{ASB}}={{120}^{0}}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là:

Cho hai khối cầu S₁, S₂ có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của S₁ thuộc S₂ và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi S₁ và S₂

Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$với $AB=3a$, $AC=4a$. Hình chiếu $H$ của $S$ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Biết $SA=2a$, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ là

Một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt cầu là bao nhiêu? (lấy ${\rm{\pi }} \approx \frac{{22}}{7}$ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a,b,c là:

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một đường thẳng d. Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Đường thẳng d có điểm chung với mặt cầu (S) nếu và chỉ nếu:

Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ và $ABD$ là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ theo $a.$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'  có AB = a, AD = 2a, AA' = 3a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Cho điểm $I\left( {1;7;5} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 6}}{{ – 1}} = \frac{z}{3}$. Phương trình mặt cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng $2\sqrt {6015}$ là

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính R và một mặt phẳng (P). Kí hiệu h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu (S) nếu:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;\,0;\, – 2} \right)$, bán kính r = 4?