Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u=120√2cos(100πt) (V)u=120√2cos(100πt) (V) vào hai đầu một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm R1 và cuộn dây thuần cảm L thì u lệch pha so với i là π4π4 đồng thời I=1,5√2 A.I=1,5√2 A. Sau đó, nối tiếp thêm vào mạch trên điện trở R2 và tụ C thì công suất tỏa nhiệt trên R2 là 90 W. Giá trị của R2 và C phải là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi mạch chỉ chứa R1 và L:
+ Tổng trở của mạch: Z=UI=1201,5√2=40√2 Ω.Z=UI=1201,5√2=40√2 Ω.
+ Điện trở R1 và ZL: {R1=Z.cosπ4=40 ΩZL=Z.sinπ4=40 Ω⇒R1=ZL=40 Ω.⎧⎪⎨⎪⎩R1=Z.cosπ4=40 ΩZL=Z.sinπ4=40 Ω⇒R1=ZL=40 Ω.
Khi mạch nối tiếp thêm R2 và tụ C:
+ Tổng trở của mạch: Z=√(R1+R2)2+(ZL−ZC)2=√(R1+R2)2+(R1−ZC)2.Z=√(R1+R2)2+(ZL−ZC)2=√(R1+R2)2+(R1−ZC)2.
+ Công suất tiêu thụ của R2: P=U2Z2.R2⇒P=U2.R2(R1+R2)2+(R1−ZC)2.P=U2Z2.R2⇒P=U2.R2(R1+R2)2+(R1−ZC)2.
Theo đề bài, ta có:
1202.R2(40+R2)2+(40−ZC)2=90 1202.R2(40+R2)2+(40−ZC)2=90
⇔160R2=1600+80R2+R22+1600−80ZC+Z2C⇔160R2=1600+80R2+R22+1600−80ZC+Z2C
⇔Z2C−80ZC+R22−80R2+3200=0.⇔Z2C−80ZC+R22−80R2+3200=0. (1)
Chỉ có 1 giá trị của ZC nên phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất. Khi đó,
Δ′=(−40)2−(R22−80R2+3200)=0
⇔R22−80R2+1600=0
⇒R2=40 Ω.
Với R2=40 Ω⇒ZC=401=40 Ω⇒C=1ω.ZC=2,5.10−4π F.