Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 = 40 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung \(C=\frac{{{10}^{-3}}}{4\pi }\text{ }F,\) đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là: \({{u}_{AM}}=50\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{7\pi }{12} \right)\text{ }(V)\) và \({{u}_{MB}}=150\cos \left( 100\pi t \right)\text{ }(V).\) Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDung kháng của tụ điện: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=40\text{ }\Omega \text{.}\)
Độ lệch pha của uAM so với i: \(\tan \left( {{\varphi }_{AM}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Leftrightarrow -\frac{7\pi }{12}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{3}.\)
Ta có: uAB = uAM + uMB nên
\(\left\{ \begin{array}{l} {U_{AB}} = \sqrt {U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}.{U_{MB}}.cos\left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \\ \tan {\varphi _u} = \frac{{50\sqrt 2 \sin \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + 150.\sin 0}}{{50\sqrt 2 \cos \left( { - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + 150.cos0}} = - 0,5186 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {U_{AB}} = 104,9{\rm{ V}}\\ {\varphi _u} = - 0,47843{\rm{ rad}} \end{array} \right.{\rm{.}}\)
Độ lệch pha giữa u và i: \(\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-0,47843-\left( -\frac{\pi }{3} \right)=0,5688.\)
Hệ số công suất của mạch: \(\cos \varphi =\cos 0,5688=0,84.\)
