Đặt điện áp xoay chiều u=U0cos100πt(V) (U0 không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 40 Ω và cuộn dây có điện trở thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là Ud. Lần lượt thay R bằng cuộn cảm thuần có độ tự cảm \( \frac{{0,2}}{\pi }H\), rồi thay L bằng tụ điện C có điện dung \( \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây trong hai trường hợp đều bằng Ud. Hệ số công suất của cuộn dây bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng của cuộn dây thuần cảm và dung kháng của tụ điện là:
\(\left\{ \begin{array}{l} {Z_L} = \omega L = 100\pi \frac{{0,2}}{\pi }\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \end{array} \right.\)
Điện áp hiệu dụng trong cả 3 trường hợp đều bằng Ud → tổng trở trong cả 3 trường hợp là như nhau:
\(\begin{array}{l} {\left( {R + r} \right)^2} + {Z_{{L_0}}}^2 = {\left( {{Z_L} + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} + {r^2} \Rightarrow {\left( {40 + r} \right)^2} + {Z_{{L_0}}}^2 = {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\\ {r^2} + {\left( {{Z_L} + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{{L_0}}} - {Z_C}} \right)^2} \Rightarrow {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{{L_0}}} - 100} \right)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right) \end{array}\)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\left( {40 + r} \right)^2} + {Z_{{L_0}}}^2 = {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2}\\ {r^2} + {\left( {20 + {Z_{{L_0}}}} \right)^2} = {r^2} + {\left( {{Z_{{L_0}}} - 100} \right)^2} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 20 + Z{L_0} = 100 - Z{L_0} \Rightarrow Z{L_0} = 40(\Omega )\\ \Rightarrow {(40 + r)^2} + {40^2} = {r^2} + {(20 + 40)^2} \Rightarrow r = 5(\Omega ) \end{array}\)
Hệ số công suất của cuộn dây là:
\(\cos {\varphi _d} = \frac{r}{{{Z_d}}} = \frac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_{{L_0}}}^2} }} = \frac{5}{{\sqrt {{5^2} + {{40}^2}} }} = 0,124\)
