Đặt điện áp \(u=150\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\text{ }(V)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 W, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng \(50\sqrt{3}\text{ V}\text{.}\) Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(P=\frac{{{U}^{2}}.\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\text{.}\)
Khi tụ điện bị nối tắt, ta có UR = Ud nên \({{R}^{2}}={{r}^{2}}+Z_{L}^{2}.\) (1)
Độ lệch pha giữa uR và ud khi này:
\(\cos \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{R}} \right)=\frac{{{U}^{2}}-U_{R}^{2}-U_{d}^{2}}{2.{{U}_{R}}.{{U}_{d}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{R}}={{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}.\)
Ta có: \(\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Rightarrow {{Z}_{L}}=r\sqrt{3}.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \({{60}^{2}}=4{{r}^{2}}\Rightarrow r=30\text{ }\Omega \Rightarrow {{\text{Z}}_{L}}=30\sqrt{3}\text{ }\Omega \text{.}\)
Ta có: \(P=\frac{{{U}^{2}}.\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow 250=\frac{{{150}^{2}}.90}{{{90}^{2}}+{{\left( 30\sqrt{3}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\)
\(\Rightarrow {{\left( 30\sqrt{3}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=0\)
\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=30\sqrt{3}\text{ }\Omega .\)
