Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi }\text{ }H.\) Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u = 100sin100\(\pi\)t (V). Thay đổi R, ta thu được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng của cuộn dây: \({{Z}_{L}}=\omega L=100\text{ }\Omega \text{.}\)
Công suất tỏa nhiệt của mạch điện: \(P=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}}\Rightarrow \) để P cực đại thì \(R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}\) phải
cực tiểu.
Theo bất đẳng thức Cô – si: \(R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{L}}\Rightarrow R+\frac{Z_{L}^{2}}{R}\) nhỏ nhất khi \(R=\frac{Z_{L}^{2}}{R}\Rightarrow R={{Z}_{L}}=100\text{ }\Omega .\)
Công suất cực đại của mạch: \(P=\frac{{{U}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}=\frac{{{\left( 50\sqrt{2} \right)}^{2}}}{2.100}=25\text{ W}\text{.}\)
