Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 V, trên đoạn MN là 25 V và trên đoạn NB là 175 V. Hệ số công suất của toàn mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({{U}_{AB}}\ne \sqrt{U_{AM}^{2}+{{\left( {{U}_{MN}}-{{U}_{MB}} \right)}^{2}}}\Rightarrow \) cuộn dây không thuần cảm, có chứa điện trở r.
Ta có: uAB = uAM + uMN + uNB = (uAM + uNB) + uMN.
\(\Rightarrow U_{AB}^{2}={{\left( \sqrt{U_{AM}^{2}+U_{NB}^{2}} \right)}^{2}}+U_{MN}^{2}+2.\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{NB}^{2}}.{{U}_{MN}}.cos\Delta \varphi \)
\(\Rightarrow cos\Delta \varphi =\frac{U_{AB}^{2}-\left[ {{\left( \sqrt{U_{AM}^{2}+U_{NB}^{2}} \right)}^{2}}+U_{MN}^{2} \right]}{2.\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{NB}^{2}}.{{U}_{MN}}}=-\frac{\sqrt{2}}{10}.\)
\(\Rightarrow \Delta \varphi ={{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{RC}}=1,7127.\)
Độ lệch pha của URC so với i: \(\tan \left( {{\varphi }_{RC}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=-7\Leftrightarrow {{\varphi }_{RC}}-{{\varphi }_{i}}=-1,4289.\)
Ta có: \(\Delta \varphi =\left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)-\left( {{\varphi }_{RC}}-{{\varphi }_{i}} \right)=1,7127\Rightarrow {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}}=0,2981.\)
Trong đoạn mạch MN, ta có: \(\tan \left( {{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{i}} \right)=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Leftrightarrow \frac{7}{24}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\frac{24}{7}r.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {U_{AM}} = {U_{MN}}\\ {U_{NB}} = 7{U_{AM}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R^2} = {r^2} + Z_L^2\\ {Z_C} = 7R \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {R^2} = \frac{{625}}{{49}}{r^2}\\ {Z_C} = 7R \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} R = \frac{{25}}{7}r\\ {Z_C} = 25r \end{array} \right..\)
Hệ số công suất của mạch: \(cos\varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\approx \frac{1}{5}.\)
