Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft} \right)\) (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết \(2L > {R^2}C\). Khi f = 60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f = 30Hz hoặc f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của f1 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
U = kf
Khi f = 30Hz; f = 120Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có cùng giá trị:
\(\begin{array}{l} {U_{C1}} = {U_{C2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{k{f_1}{Z_{C1}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \frac{{k{f_2}{Z_{C2}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \frac{k}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \frac{k}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_{L1}} - {Z_{C1}} = - \left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)\\ \Rightarrow 4{\pi ^2}LC{f_1}{f_2} = 1\\ \Rightarrow LC = \frac{1}{{4{\pi ^2}.30.120}}\left( 1 \right) \end{array}\)
Khi f = 60Hz; f = 90Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng có cùng giá trị:
\(\begin{array}{l} {I_1} = {I_2}\\ \Rightarrow \frac{{k{f_3}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L3}} - {Z_{C3}}} \right)}^2}} }} = \frac{{k{f_4}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L4}} - {Z_{C4}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \frac{{\omega _3^2}}{{{R^2} + {{\left( {{\omega _3}L - \frac{1}{{{\omega _3}C}}} \right)}^2}}} = \frac{{\omega _4^2}}{{{R^2} + {{\left( {{\omega _4}L - \frac{1}{{{\omega _4}C}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {R^2}{C^2} = 2LC - \left( {\frac{1}{{\omega _3^2}} - \frac{1}{{\omega _4^3}}} \right)\left( 2 \right) \end{array}\)
Thế (1) vào (2): \(RC = 1,{977118176.10^{ - 3}}\)
Khi f = f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM: vẽ giản đồ véc tơ dễ dàng ta có:
\(\begin{array}{l} {Z_C} = R \Rightarrow \frac{R}{{{Z_C}}} = 1\\ \Rightarrow RC2\pi {f_1} = 1\\ \Rightarrow {f_1} = 80Hz \end{array}\)
