Mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch X không phân nhánh, ta thấy dòng điện qua mạch trễ pha \(\frac{\pi }{4}\) so với hiệu điện thế. Mắc hiệu điện thế xoay chiều trên vào hai đầu đoạn mạch Y không phân nhánh, thì dòng điện qua mạch sớm pha \(\frac{\pi }{4}\) so với hiệu điện thế. Công suất tỏa nhiệt trong hai trường hợp là như nhau và bằng P1 = P2 = 100 W. Nếu ta mắc nối tiếp hai đoạn mạch X và Y với nhau rồi lại đặt hiệu điện thế xoay chiều như trên vào hai đầu đoạn mạch mới thì công suất tỏa nhiệt trong mạch điện khi đó là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐối với đoạn mạch X: \(\tan \left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{{{Z}_{LX}}-{{Z}_{CX}}}{{{R}_{X}}}\Rightarrow {{Z}_{LX}}-{{Z}_{CX}}={{R}_{X}}.\)
Công suất tiêu thụ mạch X: \(P=\frac{{{U}^{2}}.{{R}_{X}}}{R_{X}^{2}+{{\left( {{Z}_{LX}}-{{Z}_{CX}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{X}}}.\)
Đối với đoạn mạch Y: \(\tan \left( -\frac{\pi }{4} \right)=\frac{{{Z}_{LY}}-{{Z}_{CY}}}{{{R}_{Y}}}\Rightarrow {{Z}_{LY}}-{{Z}_{CY}}=-{{R}_{Y}}.\)
Công suất tiêu thụ mạch Y: \(P=\frac{{{U}^{2}}.{{R}_{Y}}}{R_{Y}^{2}+{{\left( {{Z}_{LY}}-{{Z}_{CY}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{Y}}}.\)
Ta có: PX = PY nên RX = RY.
Khi mạch X nối tiếp mạch Y ta có tổng trở của mạch:
\(Z=\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{LX}}-{{Z}_{CX}}+{{Z}_{LY}}-{{Z}_{CY}} \right)}^{2}}}=2{{R}_{X}}=2{{R}_{Y}}.\)
Công suất tiêu thụ của mạch lúc này:
\(P=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}.2{{R}_{X}}=\frac{{{U}^{2}}}{4R_{X}^{2}}.2{{R}_{X}}=\frac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{X}}}=100\text{ W}.\)
