Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là UC1, UR1 và cosφ1; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương ứng nói trên là UC2, UR2 và cosφ2. Biết UC1 = 2UC2, UR2 = 2UR1. Giá trị của cosφ1 và cosφ2 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDo điện áp hai đầu mạch không thay đổi trong hai trường hợp của R nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}^{2}}=U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}=U_{{{R}_{2}}}^{2}+U_{{{C}_{2}}}^{2} \\ {{U}_{{{C}_{1}}}}=2{{U}_{{{C}_{2}}}},{{U}_{{{R}_{2}}}}=2{{U}_{{{R}_{1}}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}=4U_{{{R}_{1}}}^{2}+\frac{U_{{{C}_{1}}}^{2}}{4}\Rightarrow {{U}_{C1}}=2{{U}_{R1}}.\)
Điện áp hiệu dung của mạch:\(U=\sqrt{U_{{{R}_{1}}}^{2}+U_{{{C}_{1}}}^{2}}=\sqrt{5}{{U}_{{{R}_{1}}}}.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \cos {{\varphi }_{1}}=\frac{{{U}_{{{R}_{1}}}}}{U}=\frac{1}{\sqrt{5}} \\ \cos {{\varphi }_{2}}=\frac{{{U}_{{{R}_{2}}}}}{U}=\frac{2{{U}_{{{R}_{1}}}}}{U}=\frac{2}{\sqrt{5}} \\ \end{array} \right..\)
