Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết L = CR2 = Cr2. Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\text{ (V)}\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt{3}\) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:\(L=C{{R}^{2}}=C{{r}^{2}}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & R=r \\ & {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}={{r}^{2}} \\ \end{align} \right..\) (1)
Theo đề bài, ta có: \({{U}_{RC}}=\sqrt{3}{{U}_{d}}\)
\(\Leftrightarrow {{R}^{2}}+Z_{C}^{2}=3\left( Z_{L}^{2}+{{r}^{2}} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{Z}_{L}}{{Z}_{C}}+Z_{C}^{2}-3Z_{L}^{2}-3{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}=0\)
\(\Leftrightarrow Z_{C}^{2}-2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}-3Z_{L}^{2}=0\)
\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=3{{Z}_{L}}.\) (2)
Từ (1) và (2), ta có: \({{Z}_{C}}=3{{Z}_{L}}=\sqrt{3}R=\sqrt{3}r.\)
Hệ số công suất của mạch:
\(\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{2R}{\sqrt{4{{R}^{2}}+{{\left( \frac{R}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}R \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}=0,866.\)
