Đặt điện áp xoay chiều 220 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở \(50\Omega \) , cuộn cảm thuần có cảm kháng 100\(\omega\) và tụ điện có dung kháng ZC thay đổi. Điều chỉnh lần lượt bằng 50 Ω; 100 Ω; 150 Ω và 200 Ω thì điện áp hiệu dụng lần lượt là UC1, UC2, UC3 và UC4 . Trong số các điện áp hiệu dụng nói trên giá trị lớn nhất là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai* Ta nhớ lại kết quả quan trọng sau đây:
Khi C thay đổi để so sánh các giá trị UC có thể dùng đồ thị: \({U_C} = \frac{U}{{\sqrt {\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)\frac{1}{{Z_C^2}} - 2{Z_L}\frac{1}{{{Z_C}}} + 1} }}\)
theo \(x = Z_C^{ - 1}\)
+ Dựa vào đồ thị ta sẽ thấy: x càng gần \({x_0} = Z_{C0}^{ - 1}\) thì UC càng lớn, càng xa thì càng bé \(\left( {{Z_{C0}} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{Z}} \right)\)
\(*\,{U_{C1}} = {U_{C2}} = {U_C} \Rightarrow {x_0} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\left\{ \begin{array}{l} {x_3} \in \left( {{x_1};{x_2}} \right) \Rightarrow {U_{C3}} > {U_C}\\ {x_3} \ne \left[ {{x_1};{x_2}} \right] \Rightarrow {U_{C3}} < {U_C} \end{array} \right.\)
+ Để so sánh UC3 và UC4 ta có thể dùng phương pháp “giăng dây” như sau: Từ UC3 kẻ đường thẳng song song với trục hoành nếu UC4 trên dây thì UC4 > UC3 và nếu dưới dây UC4 < UC3 thì
Để tìm UC lớn nhất trong số các giá trị đã cho, ta chỉ cần so sánh hai giá trị gần đỉnh nhất bằng phương pháp “giăng dây”.
Áp dụng với bài toán: \({x_0} = Z_{C0}^{ - 1} = \frac{{{Z_L}}}{{{R^2} + Z_L^2}} \approx 0,008\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = Z_{C1}^{ - 1} = {50^{ - 1}} = 0,02\\ {x_2} = Z_{C2}^{ - 2} = {100^{ - 1}} = 0,01\\ {x_3} = Z_{C3}^{ - 1} = {150^{ - 1}} = 0,0067\\ {x_4} = Z_{C4}^{ - 1} = {200^{ - 1}} = 0,005 \end{array} \right.\)
+ Ta nhận thấy, càng gần đỉnh UC càng lớn. Vì x2 và x3 gần đỉnh hơn nên chỉ cần so sánh UC2 và UC3. Từ UC2 kẻ đường thẳng song song với trục hoành, cắt đồ thị tại điểm thứ hai có hoành độ x2' được xác định: \({x_0} = \frac{{{x_2} + x_2^/}}{2} \Rightarrow x_2^/ = 0,006\)
Vì x3 nằm trong \(\left( {{x_2};x_2^/} \right)\) nên UC3 lớn hơn.
