Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }\text{ }F\) mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 200cos(100pt) (V). Khi công suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCảm kháng của tụ điện: \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=100\text{ }\Omega \text{.}\)
Công suất tỏa nhiệt của mạch điện: \(P=\frac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}}\Rightarrow \) để P cực đại thì \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\) phải cực tiểu.
Theo bất đẳng thức Cô – si: \(R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\ge 2{{Z}_{C}}\Rightarrow R+\frac{Z_{C}^{2}}{R}\) nhỏ nhất khi \(R=\frac{Z_{C}^{2}}{R}\Rightarrow R={{Z}_{C}}=100\text{ }\Omega .\)
