Đặt điện áp \(u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)\text{ }(V)\) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha \(\frac{\pi }{12}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài, ta có \({{U}_{AM}}={{U}_{MB}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\text{ (1)}\Rightarrow {{Z}_{C}}>{{Z}_{L}}\Rightarrow \) i sớm pha hơn u.
Mặt khác, ta có: \(\tan \frac{\pi }{12}=\frac{{{Z}_{C}}-{{Z}_{L}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{C}}=R\left( 2-\sqrt{3} \right)+{{Z}_{L}}.\) (2)
Kết hợp (1) và (2), ta có:
\(\text{ }R\left( 2-\sqrt{3} \right)+{{Z}_{L}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow \left( 7-4\sqrt{3} \right){{R}^{2}}+Z_{L}^{2}+2R.{{Z}_{L}}.\left( 2-\sqrt{3} \right)={{R}^{2}}+Z_{L}^{2}\)
\(\Leftrightarrow \left( 6-4\sqrt{3} \right){{R}^{2}}+2R.{{Z}_{L}}.\left( 2-\sqrt{3} \right)=0\)
\(\Rightarrow R=-\frac{2{{Z}_{L}}.\left( 2-\sqrt{3} \right)}{6-4\sqrt{3}}=\frac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}}.\) (3)
Hệ số công suất của mạch MB: \(\cos {{\varphi }_{MB}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{\frac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{{{\left( \frac{{{Z}_{L}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=0,5.\)
