Cho đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r. Biết \(L=CR^2=Cr^2\) Đặt vào đoạn mạch điện áp xoay chiều \(u=U\sqrt2cos(\omega t)V\) thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp \(\sqrt3\) lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây. Hệ số công suất của đoạn mạch là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(L=R^2C=r^2C=>Z_L.Z_C=R^2=r^2\)
Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch RC gấp √3 lần điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
\(\begin{array}{l} I\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} = \sqrt 3 .I.\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} \Leftrightarrow {R^2} + {Z_L}^2 = 3({r^2} + {Z_L}^2) \Leftrightarrow {Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2 = 3{Z_L}{Z_C} + 3{Z_L}^2\\ \Leftrightarrow {Z_C}({Z_L} + {Z_C}) = 3{Z_L}({Z_L} + {Z_C}) \to {Z_C} = 3{Z_L} \to {R^2} = 3{Z_L}^2 \to R = {Z_L}\sqrt 3 \end{array}\)
=> Hệ số công suất của đoạn mạch là
\( \cos \varphi = \frac{{R + r}}{{\sqrt {{{(R + r)}^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} = \frac{{2R}}{{\sqrt {4{R^2} + 4{Z_L}^2} }} = \frac{{2\sqrt 3 {Z_L}}}{{\sqrt {4.3.{Z_L}^2 + 4{Z_L}^2} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
