Cho mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R và cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu mạch có tần số 15 Hz và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp giữa hai đầu R và giữa hai đầu của cuộn dây có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch nhau một góc \(\frac{\pi }{3}.\) Để hệ số công suất của mạch bằng 1, người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện và khi đó công suất tiêu thụ của mạch là 100 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ của mạch bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo đề bài, ta có:
+ \(\tan {{\varphi }_{d}}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Leftrightarrow \tan \frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Rightarrow {{Z}_{L}}=r\sqrt{3}.\)
+ \(R=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+3{{r}^{2}}}=2r.\)
Công suất tiêu thụ của mạch khi cộng hưởng:
\({{P}_{1}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+r}=\frac{{{U}^{2}}}{3r}.\) (1)
Công suất tiêu thụ của mạch khi chưa mắc thêm tụ:
\({{P}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}.\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}.3r}{9{{r}^{2}}+3{{r}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{4r}.\) (2)
Lấy \(\frac{(2)}{(1)}\Rightarrow \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{3}{4}{{P}_{1}}=75\text{ W}.\)
