Một nhóm học sinh thực hiện thí nghiệm với mạch điện xoay chiều. Họ đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu mạch điện gồm ba linh kiện: cuộn dây thuần cảm, tụ điện và điện trở thuần mắc nối tiếp. Sau đó dùng một ampe kế lí tưởng đặt lần lượt vào hai đầu của từng linh kiện thì hai trong ba lần ampe kế chỉ cùng giá trị 1,6 A lần còn lại ampe kế chỉ 1A. Mạch điện khi không mắc ampe kế có hệ số công suất là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saihi ampe kế mắc vào hai đầu cuộn dây, cuộn cảm bị nối tắt
Cường độ dòng điện qua mạch là: \( {I_1} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }}\)
Khi ampe kế mắc vào hai đầu tụ điện, tụ điện bị nối tắt
Cường độ dòng điện qua mạch là: \( {I_2} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}\)
Khi ampe kế mắc vào hai đầu điện trở, điện trở bị nối tắt
Cường độ dòng điện qua mạch là: \( {I_3} = \frac{U}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)
Giả sử \(I_1=I_2⇒Z_L=Z_C⇒I_3→∞\) (loai)
Giả sử \(I_1=I_3=1,6(A)\)
Ta có: \( {R^2} + {Z_C}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\)
Xét \( \frac{{{I_3}}}{{{I_2}}}\) hoặc \( \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \sqrt {\frac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} = \frac{1}{{1,6}} \Rightarrow \frac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{R^2} + {Z_L}^2}} = \frac{{25}}{{64}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), chuẩn hóa
\(R = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_C} = \frac{7}{{24}}\\ {Z_L} = \frac{4}{3} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = 0,69\)
