Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{3}{x^{2}}-\sqrt{x}+\frac{2}{3} x \sqrt{x}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(y^{\prime}=\left(\frac{3}{x^{2}}-\sqrt{x}+\frac{2}{3} x \sqrt{x}\right)^{\prime} \Leftrightarrow y^{\prime}=(3 \cdot x^{-2})'-\sqrt{x}^{\prime}+(\frac{2}{3} x \sqrt{x})^{\prime}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y^{\prime}=3 .-2 \cdot x^{-3}-\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{2}{3}\left(x^{\prime} \cdot \sqrt{x}+\sqrt{x}^{\prime} \cdot x\right) \Leftrightarrow y^{\prime}=\frac{-6}{x^{3}}-\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{2}{3}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot x\right) \\ \Leftrightarrow y^{\prime}=\frac{-6}{x^{3}}-\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\frac{2}{3}\left(\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}\right)=\frac{-6}{x^{3}}-\frac{1}{2 \sqrt{x}}+\sqrt{x} \end{array}\)