Đẳng thức nào sau đây sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\((A)\,{\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} \)\(+ {y^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2}\)
\(= {x^3} + {y^3}\)
\((B)\,\,{\left( {x - y} \right)^3} \)\(+ 3xy\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2}\)\( - {y^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2}\)
\(= {x^3} + 6x{y^2} - {y^3}\)
\((C)\,\left( {{x^2} - {y^2}} \right).\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)\(.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\(= \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)\(.\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)
\(= \left[ {\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)} \right]\)\(.\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)} \right]\)
\(= \left( {{x^3} - {y^3}} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\)
\(= {\left( {{x^3}} \right)^2} - {\left( {{y^3}} \right)^2} \)\(= {x^6} - {y^6}\)
\((D)\,{\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3}\)
\(= \left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right]\)\(.\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]\)
\(= 2x\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} - \left( {{x^2} - {2^2}} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]\)
\(= 2x\left( {{x^2} - 2.x.2 + {2^2} - {x^2} + 4 + {x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right)\)
\(= 2x\left( {{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right)\)\( = 2x\left( {{x^2} + 12} \right)\)