Có hai chất điểm có cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A và B cách nhau AB = 2a. Một chất điểm khác khối lượng m' nằm trên đường trung trực của AB và cách trung điểm I của AB đoạn h. Tìm h để lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên m' có giá trị lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Ta có: \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} với{F_1} = {F_2} = G\frac{{mm'}}{{{a^2} + {x^2}}}\)
Hình bình hành xác định \(\vec E\) là hình thoi:
\(F = 2{F_1}cos\alpha = \frac{{2Gmm'h}}{{{{\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}^{3/2}}}}\)
+ Định h để đạt cực đại:
\(\begin{array}{l} {a^2} + {h^2} = \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{2} + {h^2} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{a^4}.{h^2}}}{4}}}\\ = > {\left( {{a^2} + {h^2}} \right)^3} \ge \frac{{27}}{4}{a^4}{h^2} \Rightarrow {\left( {{a^2} + {h^2}} \right)^{3/2}} \ge \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h \end{array}\)
Do đó: \(F \le \frac{{2Gmm'}}{{\frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}h}} = \frac{{4Gmm'}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}\)
Lực hấp dẫn đạt cực đại khi: \({h^2} = \frac{{{a^2}}}{2} = > h = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = > {F_{max}} = \frac{{4Gmm'}}{{3\sqrt 3 {a^2}}}.\)
Vậy \(h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)để lực hấp dẫn tổng hợp tác dụng lên m' có giá trị lớn nhất.
Câu hỏi liên quan
-
Hai lò xo L1, L2 có độ cứng k1 = 100N/m và k2 = 150N/m được móc vào nhau. Nếu kéo đầu C ra bằng một lực F, hệ lò xo dãn 1 đoạn Δl. Người ta gọi lò xo mà khi bị kéo ra với lực F cũng bị dãn một đoạn Δl như hệ trên là lò xo tương đương với hệ trên. Tính độ cứng k của lò xo đó.
.PNG)
-
Một vật có khối lượng m, ở độ cao h so với mặt đất. Gọi M là khối lượng Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn và R là bán kính Trái Đất. Gia tốc rơi tự do tại vị trí đặt vật có biểu thức là:
-
Một lò xo treo thẳng đứng một đầu cố định có chiều dài ban đầu 40 cm và độ cứng 100 N/m. Treo vật 500g vào đầu dưới của lò xo, lò xo giản thêm một đoạn. Tính chiều dài của lò xo lấy g = 10 m/s2
-
Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 40cm. Khi treo vào lò xo vật có khối lượng 100g thì nó dãn ra 2cm. Tính chiều dài của lò xo khi tiếp tục treo thêm một vật có khối lượng 25g.
-
Có hai vật trọng lượng P1 và P2 được bố trí sao cho vật 1 ở trên vật 2 và đặt trên mặt bàn nằm ngang. F là lực nén vuông góc do người thực hiện thí nghiệm tác dụng. Không kể trọng lực thì có bao nhiêu cặp lực - phản lực trong thí nghiệm đang xét ?
-
Khi nói về lực hấp dẫn giữa hai chất điểm, phát biểu nào sau đây sai?
-
Một lò xo có chiều dài tự nhiên \(l_0\) . Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu dưới một quả cân có khối lượng \({m_1} = 100g\), thì lò xo dài 31 cm. Treo thêm vào đầu dưới một quả cân nữa có khối lượng \({m_2} = 100g\), chiều dài lò xo khi này là 32 cm. Lấy \(g = 10m/{s^2}\)Chiều dài tự nhiên \(l_0\)và độ cứng k của lò xo là:
-
Hiện tượng thuỷ triều xảy ra do
-
Bán kính Trái Đất là 6370km, gia tốc trọng trường ở chân núi là 9,810m/s2, gia tốc trọng trường ở đỉnh núi là 9,809m/s2. Độ cao của đỉnh núi là:
-
Phát biểu nào sau đây là đúng?.
-
Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng k = 100N/m để lò xo dãn ra được 10cm? Lấy g = 10m/s2
-
Biết bán kính của Trái Đất là R. Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 40 N, khi lực hút là 10 N thì vật ở độ cao h bằng
-
Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng và Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất luôn
-
Hai lò xo có khối lượng không đáng kể và có chiều dài bằng nhau và bằng l0. Lò xo (1) có độ cứng k1 và lò xo (2) có độ cứng k2. Tiến hành treo hai lò xo tại một vị trí, đầu dưới của mỗi lò xo gắn quả nặng có khối lượng m. Khi cân bằng lò xo (1) có chiều dài là l1 và lò xo (2) có chiều dài là \(l_2=0,5l_1=2l_0\) . Cũng tại vị trí đó nếu treo một lò xo khác có chiều dài tự nhiên l0 và có độ cứng \(k=9k_1+5k_2\) đồng thời treo quả nặng có khối lượng m thì chiều dài của lò xo bằng
-
Hai lò xo A và B có chiều dài tự nhiên bằng nhau được bố trí như hình vẽ. Độ cứng của lò xo A là 100N/m. Khi kéo đầu tự do của lò xo B ra, lò xo A dãn 5cm, lò xo B dãn 1cm. Tính độ cứng của lò xo B.
.PNG)
-
Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng 100g gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m và chiều dài tự nhiên 12 cm. Đặt con lắc trên một mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang thì chiều dài lò xo khi đó là 11 cm. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2Tính góc α
-
Một lò xo bố trí theo phương thẳng đứng và có gắn quả nặng khối lượng 150 g. Khi quả nặng ở phía dưới thì lò xo dài 37 cm, khi quả nặng ở phía trên thì lò xo dài 33 cm. Biết gia tốc rơi tự do là 10 m/s2. Tính độ cứng của lò xo.
-
Trái đất (TĐ) hút mặt trăng (MT) một lực bằng bao nhiêu biết khoảng cách giữa MT và TĐ là 38.107m, khối lượng của MT là 7,37.1022kg, và khối lượng TĐ là 6,0.1024kg, G = 6,67.10-11Nm2/kg2
-
Đưa một vật lên cao, lực hấp dẫn của Trái Đất lên vật sẽ
-
Hiện tượng thuỷ triều xảy ra do
