Cho x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt – π/2) cm là phương trình của hai dao động cùng phương. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) cm. Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( \Rightarrow {A^2} = {A_1}^2 + 36 + 2{A_1}.6.\cos (\frac{{2\pi }}{3}) \to {A^2} = {A_1}^2 - 6{A_1} + 36\)
Hàm A phụ thuộc vào A1 là một parabol có bề lõm hướng lên
Tại đỉnh Parabol: \( {A_1} = \frac{{ - b}}{{2a}} = 3cm\)
Vậy A nhận giá trị nhỏ nhất:
\( {A_{\min }} = \sqrt {{3^2} - 6.3 + 36} = 3\sqrt 3 cm\)
\( \tan \varphi = \frac{{3\sin \frac{\pi }{6} + 6\sin ( - \frac{\pi }{2})}}{{3\cos \frac{\pi }{6} + 6\cos ( - \frac{\pi }{2})}} = - \sqrt 3 \to \varphi = \frac{{ - \pi }}{3}rad\)