Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(10t) cm và x2 = A2cos(10t + φ2) cm . Phương trình dao động tổng hợp x = A1√3cos(10t + φ) cm trong đó φ2 - φ = π/6. Tỉ số φ/φ2 bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\begin{array}{l} {x_1} = x - {x_2}\\ \to {A_1}^2 = A_2^2 + 3{A_1}^2 + 2\sqrt 3 .{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - \varphi )\\ \Leftrightarrow {A_1}^2 = A_2^2 + 3{A_1}^2 + 2.{A_2}.{A_1} \end{array}\)
+ Để đơn giản, ta cho A2 = 1 ⇒ \( \to \left[ \begin{array}{l} {A_1} = 0,5cm\\ {A_1} = 1cm \end{array} \right.\)
+ Với A2 = 1, A1 = 0,5 và A = √3/2 ta tìm được
\(\begin{array}{l} \to \cos (\varphi_2 - {\varphi _1}) = \cos ({\varphi _2}) = \frac{{{A^2} - A_1^2 - A_2^2}}{{2{A_1}{A_2}}} = - 0,5\\ \to {\varphi _2} = \frac{{2\pi }}{3} \to \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{3}{4} \end{array}\)
+ Với A2 = 1, A1 = 1 và A = √3 ta tìm được
\(\begin{array}{l} \to \cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) = \cos ({\varphi _2}) = \frac{{{A^2} - A_1^2 - A_2^2}}{{2{A_1}{A_2}}} = 0,5\\ \to {\varphi _2} = \frac{\pi }{3} \to \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6}}}{{\frac{\pi }{3}}} = \frac{1}{2} \end{array}\)
