Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos(10t) cm và x2 = A2cos(10t + φ2) cm . Phương trình dao động tổng hợp x = A1√3cos(10t + φ) cm trong đó φ2 - φ = π/6. Tỉ số φ/φ2 bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\begin{array}{l} {x_1} = x - {x_2}\\ \to {A_1}^2 = A_2^2 + 3{A_1}^2 + 2\sqrt 3 .{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - \varphi )\\ \Leftrightarrow {A_1}^2 = A_2^2 + 3{A_1}^2 + 2.{A_2}.{A_1} \end{array}\)
+ Để đơn giản, ta cho A2 = 1 ⇒ \( \to \left[ \begin{array}{l} {A_1} = 0,5cm\\ {A_1} = 1cm \end{array} \right.\)
+ Với A2 = 1, A1 = 0,5 và A = √3/2 ta tìm được
\(\begin{array}{l} \to \cos (\varphi_2 - {\varphi _1}) = \cos ({\varphi _2}) = \frac{{{A^2} - A_1^2 - A_2^2}}{{2{A_1}{A_2}}} = - 0,5\\ \to {\varphi _2} = \frac{{2\pi }}{3} \to \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{6}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{3}{4} \end{array}\)
+ Với A2 = 1, A1 = 1 và A = √3 ta tìm được
\(\begin{array}{l} \to \cos ({\varphi _2} - {\varphi _1}) = \cos ({\varphi _2}) = \frac{{{A^2} - A_1^2 - A_2^2}}{{2{A_1}{A_2}}} = 0,5\\ \to {\varphi _2} = \frac{\pi }{3} \to \frac{\varphi }{{{\varphi _2}}} = \frac{{\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6}}}{{\frac{\pi }{3}}} = \frac{1}{2} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cơ năng của chất điểm dao động điều hòa tỉ lệ thuận với
-
Chọn phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa:
-
Xét dao động tổng hợp cuả hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số. Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất khi
-
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
-
Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 9\cos \left( {20\pi t + \varphi } \right){\rm{cm}}\) . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng theo chiều dương đến vị cân bằng theo chiều âm
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
-
Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là \( {x_1} = {A_1}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _2}} \right)\) (t tính bằng ss). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ của x1 và x2. Động năng cực đại của chất điểm là
.PNG)
-
Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng f. Dao động tuần hoàn sẽ cùng pha với dao dộng thành phần này và ngược pha với dao dộng thành phần kia khi hai dao dộng thành phần
-
Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 = 2cos(4t + φ2)cm. Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos (4t + π/6) cm. Pha ban đầu φ1 là:
-
Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1; A2 và φ là:
-
Trong dao động cơ điều hoà lực gây ra dao động cho vật
-
Vật dao động điều hòa với phương trình\(x = 5cos\left( {6\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định số lần vật đi qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s ?
-
Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:
-
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
-
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s.Lấy \(\pi=3,14\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
-
Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(2πt) cm và x2 = 4cos(2πt + π/2) cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với phương trình: x1 = 3√3 cos(5πt +π/6)cm và x2 = 3cos(5πt +2π/3)cm. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/3(s) là
-
Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a là một dao động có biên độ a√2 thì 2 dao động thành phần có độ lệch pha là:
-
Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = Acos(ωt - π/3) cm và x2 = (3A/4)cos(ωt + π/6) cm trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng
