Cho $a = log_2 m\,\rm{ với}\, 0 < m \ne 1.$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

 

Biết $\log _{27} 5=a, \log _{8} 7=b, \log _{2} 3=c$ thì $\log _{12} 35$ tính theo a, b, c bằng

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f(x)=\log _{2}(2 x-1)$ xác định?

${10^{\log 7}}$ bằng:

Nếu $\log _{8} a+\log _{4} b^{2}=5 \text { và } \log _{4} a^{2}+\log _{8} b=7$ thì giá tị của ab là:

Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Cho $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$. Khi đó giá trị của $\log _{\sqrt{3}} 50$ được tính theo a, b là :

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đặt $a = log_315;b = log_310$. Hãy biểu diễn  $log_{\sqrt3}50$ theo a và b.

Cho x = 2018!. Tính $\begin{aligned} &A=\frac{1}{\log _{2^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{3^{2018}} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2017^{2018}} x}+\frac{1}{\log _{2018^{2018}} x} \end{aligned}$

Cho $a, b, c>0, c \neq 1 \text { và đặt } \log _{c} a=m, \log _{c} b=n, T=\log _{\sqrt{c}}\left(\frac{a^{3}}{\sqrt[4]{b^{3}}}\right)$ .Tính T theo m, n

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là a đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với a bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).

Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là 100.000.000 triệu đồng, họ định gửi theo kì hạn n năm với lãi suất là 12%/năm ; sau mỗi năm không nhận lãi mà để lãi nhập vốn cho năm kế tiếp. Tìm n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40.000.000 đồng?

Gọi $T=\frac{1}{\frac{1}{\log _{a} x}+\frac{1}{\log _{b} x}+\frac{1}{\log _{c} x}+\frac{1}{\log _{d} x}}$, với a, b, c, x thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai?
 

Cho hai số thực dương $x, y \neq 1$ thỏa mãn $\log _{x} y=\log _{y} x \text { và } \log _{x}(x-y)=\log _{y}(x+y)$. Tính giá trị biểu thức $S=x^{4}-x^{2}+1$

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)$

Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Cho $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-2$ . Khi đó $\log _{a}\left(a^{3} b^{2} \sqrt{c}\right)$ bằng bao nhiêu? 

Cho log_a x = 2, log_b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính ${P = {{\log }_{\frac{a}{{{b^2}}}}}x}$

Cho hai số thực dương a và b, với $a \ne 1$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Cho $0<a<b<1$ mệnh đề nào sau đây đúng?