Cho phương trình: \({x^3}\; + \;3{x^2}\;--\;\left( {24 + m} \right)x\; - 26\;--n = \;0.\). Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 lập thành một cấp số cộng nên Ta có thể đặt: x1 = xo – d, x2 = xo, x3 = xo = d (d ≠ 0)
Theo giả thuyết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)
= (x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d) = x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3{x_0} = 3\\
3x_0^2 - {d^2} = - \left( {24 + m} \right)\\
- x_0^3 + {x_0}{d^2} = - 26 - n
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 1\\
3 - {d^2} = - 24 - m\\
1 - {d^2} = - 26 - n
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 1\\
m = n
\end{array} \right.\)
Vậy với m = n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng
