Cho phương trình: ${x^3}\; + \;3{x^2}\;--\;\left( {24 + m} \right)x\; - 26\;--n = \;0.$. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ lập thành một cấp số cộng

Tính số hạng đầu ${u_1}$ và công sai d của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right),$ biết : $\left\{ \begin{array}{l}{u_7} - {u_3} = 8\\{u_2}.{u_7} = 75\end{array} \right.$

Cho cấp số cộng $(u_n)$và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_{7}=77 \text { và } S_{12}=192$ . Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó:

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁= 9 và công sai d = 2 . Giá trị của u₁₀₀ bằng?

Cho một cấp số cộng có $u_{1}=-3 ; u_{6}=27$. Công sai là 

Cho cấp số cộng (u_n) biết u₅ = 18 và $4{S_n} = {S_{2n}}$. Tìm số hạng đầu tiên u₁ và công sai d của cấp số cộng.

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng, biết rằng:$\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.$

Cho cấp số cộng $(u_n)$  có công sai dương và $\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.$. Công sai của cấp số cộng là

Cho cấp số cộng (u_n) và gọi S_n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết ${S_7} = 77$ và ${S_{12}} = 192$. Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng đó.

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. 

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \operatorname{có}: u_{1}=-3 ; d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right) \text { biết } u_{5}=18 \text { và } 4 S_{n}=S_{2 n}$ . Tìm số hạng đầu tiên u₁ của cấp số cộng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{5}=-15, u_{20}=60$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này
là:

$\text { Cho cấp số cộng }\left(u_{n}\right) \text { biết tổng của } n \text { số hạng đầu là } S_{n}=-4 n^{2}+17 n \text {. Tìm } u_{6} \text { ? }$

$\text { Cho dãy số } u_{1}=1 ; u_{n}=u_{n-1}+2,(n \in \mathbb{N}, n>1) \text {. Kết quả nào đúng? }$

Cho một cấp số cộng có ${u_1} =  - 3;\,\,{u_6} = 27$. Tìm d ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng   $x^3 - 3mx^2 + 2m(m - 4)x + 9m^2- m = 0 ?$

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là :

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết $\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.$

Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa mãn a², b², c² theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?