Cho một cấp số cộng có \(u_{1}=-3 ; u_{6}=27\). Công sai là 

Tìm số hạng đầu của cấp số cộng, biết: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_2} + {u_4} - {u_6} = - 7}\\ {{u_8} - {u_7} = 2{u_4}} \end{array}} \right. \)

\(\text { Cho cấp số cộng: } u_{1} ; u_{2} ; u_{3} ; \ldots . \text { có công sai d. }\)\(\text { Biết } u_{4}+u_{8}+u_{12}+u_{16}=224 . \text { Tính: } S_{19}\)

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1\), công sai d, \(n \geq 2\)?

Cho tam giác ABC, có ba cạnh a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức \(P=\cot \frac{A}{2} \cdot \cot \frac{C}{2}\)

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có công sai dương và \(\left\{\begin{array}{l} u_{21}+u_{27}=86 \\ u_{21}^{2}+u_{27}^{2}=3770 \end{array}\right.\). Tích của số hạng đầu và công sai bằng:

Cho cấp số cộng  \(6,x, - 2,y.\)

Kết quả nào sau đây là đúng ?

Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \(S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{4}=-12,u_{14}=18\). Số hạng đầu của cấp số cộng là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng   \(x^3 - 3mx^2 + 2m(m - 4)x + 9m^2- m = 0 ?\)

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{3}+u_{5}=14 \\ s_{12}=129 \end{array}\right.\)

Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 28, tổng số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm số hạng đầu của CSC đó.

Cho cấp số cộng (u_n) có u₁=11 và công sai d = 4 . Hãy tính u₁₀₀

\(\text { Cho cấp số cộng }\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=1 \text { và công sai } d=2 \text {. Tổng } S_{10}=u_{1}+u_{2}+u_{3} \ldots . .+u_{10} \text { bằng: }\)

Cho hai cấp số cộng (u_n): 4,7,10,13,16,...và (v_n): 1,6,11,16,21,... Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng ?

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=4 ; u_{2}=1\). Giá trị của u₁₀ bằng

Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array}\right.\)

Xác định số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.\)

Tìm công sai của cấp số công biết \(\left\{\begin{array} { l } { S _ { 3 } = 1 2 } \\ { S _ { 5 } = 3 5 } \end{array}\right.\)

Tìm tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng biết \(\left\{\begin{array}{l} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.\)