Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp là:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \({a^2}\sqrt 3 \), khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng \(a\sqrt 6 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD . Biết rằng \(S A=2 a \sqrt{3}\) và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30^0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC; \(A D=2 a, \quad A B=B C=C D=a\) . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SD tạo với mặt phẳng đáy góc 45⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB = a; AD = 2a.AB = a; AD = 2a. Góc giữa SB và đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp là.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và \(AA'=\frac{7a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại B, \(AB=a, BC=2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), mặt phẳng \(\left( SAG \right)\) tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ACGS\) bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\) và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông \(a\sqrt 2 \), chiều cao bằng 4a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?

Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m³; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a. Thể tích V của khối tứ diện đó là:

Câu 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp SABC, ΔABC vuông cân tại A, SA⊥(ABC), BC = a,((SBC),(ABC))=45^o. Trên tia đối của tia SASA lấy điểm RR sao cho RS = 2SA. Tính V_RABC

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45⁰ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.​

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật; \(AB=a;\,AD=2a\). Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mp\(\left( ABCD \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Gọi M là trung điểm của \(SD\). Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến \(\left( SAC \right)\).